"Ça leur fait une publicité énorme": entre prestige et démonstration des capacités de leurs modèles, pourquoi les mathématiques sont devenus le terrain de jeu des entreprises d'IA? · Notitia
"Ça leur fait une publicité énorme": entre prestige et démonstration des capacités de leurs modèles, pourquoi les mathématiques sont devenus le terrain de jeu des entreprises d'IA?
Depuis quelques mois, OpenAI et d'autres sociétés d'intelligence artificielle misent sur les mathématiques pour mettre à l'épreuve leurs modèles. Une utilisation qui leur permet de vanter les capacités de leurs…
Depuis quelques mois, l'IA bouleverse le monde des mathématiques. Cette discipline scientifique est devenue le terrain de jeu des entreprises du secteur, à commencer par OpenAI. Le créateur de ChatGPT multiplie les annonces depuis l'année dernière, se réjouissant des progrès de ses modèles d'IA en mathématiques.
Un casse-tête vieux de 80 ans résolu en mai, un problème datant de plus d'un siècle vaincu en septembre. La société n'a pas prévu de ralentir, portant à la connaissance du monde, en particulier les mathématiciens, la résolution de centaines de problèmes jusqu'ici insolubles par un modèle de pointe début octobre. Une annonce loin de ravir les principaux concernés dont nombre sont désemparés face aux progrès de l'IA en mathématiques.
Mais outre les inquiétudes du secteur sur le futur de cette profession, se pose une question: pourquoi les entreprises d'IA comme OpenAI s'intéressent aux mathématiques? Une question qui, sans surprise, n'a pas une seule réponse, mais plusieurs. Des problèmes complexes à résoudre La première, et qui est peut-être la plus évidente, est purement marketing.
"Ça leur fait une publicité énorme. (... ) Ils peuvent dire à leurs clients, aux personnes qui veulent utiliser ces systèmes 'avec notre modèle de langage, vous avez les meilleurs outils qui existent à l'heure actuelle", avance François Willot, mathématicien et directeur de recherche à l'école des Mines Paris-PSL, auprès de BFM Tech.
Car partager les prouesses de leurs modèles est aussi un moyen pour ces entreprises de montrer de quoi ils sont capables. D'autant qu'ils ne s'attaquent pas à de simples problèmes de mathématiques. "Les conjectures de mathématiques qui ne sont pas encore démontrées font partie des problèmes les plus difficiles que, jusqu'à récemment, les humains étaient capables de les résoudre et pas les machines", pointe le mathématicien.
Une position que rejoignait François Charles, mathématicien, directeur du département de mathématiques et applications de l'ENS-PSL et membre de l'AGMAI, le comité indépendant composé de neuf mathématiciens de renommée mondiale, qui conseille les géants de l'IA, lors d'une présentation sur l'incidence de l'intelligence artificielle sur la recherche en mathématiques. Il déclarait ainsi: "Le développement des mathématiques, y compris des mathématiques pures, est très affecté par les progrès des modèles généralistes. (...
) Il y a un an, la grande nouvelle des LLM (grands modèles de langage, NDLR) pour les mathématiques, c'était qu'ils arrivaient à résoudre des compétitions, certes très difficiles, mais pour des lycéens. Depuis la fin du mois de mai, (... ) on a une série très importante de résultats de recherche de pointe, très visibles, qui ont été résolus de manière autonome par des LLM.
Seule la rédaction BFM Business rapporte cette information pour l’instant. Elle reste « source unique » tant qu’une autre rédaction ne l’a pas confirmée.
Méthode : les dépêches sont regroupées d’après les mots de leur titre et de leur résumé ; chaque rédaction compte une fois ; les chiffres sont lus tels que publiés. Rien ici n’est rédigé par une IA.
" Les grands modèles de langage généralistes sont donc devenus des outils mathématiques extrêmement puissants. Dans cette discipline scientifique, une conjecture correspond à une proposition considérée comme vraie en raison d'observations, d'analogies ou autres, mais qui n'ont pas été prouvées de manière formelle. En mai dernier, un modèle d'OpenAI est par exemple parvenu à réfuter une conjecture concernant le problème des distances unitaires de Paul Erdős, qui remonte à 1946.
La question derrière ce dernier devenu un grand classique des mathématiques: combien de paires de points peuvent être séparées par exactement la même distance dans un plan? Pendant des décennies, les mathématiciens pensaient que disposer ces points en grille carrée (comme un quadrillage) était la meilleure façon d'avoir le maximum de paires. Jusqu'à ce qu'un modèle d'OpenAI ne trouve d'autres manières de les organiser pour obtenir davantage de paires.
Dans le détail, il a fourni "une famille infinie d'exemples" réfutant l'ancienne conjecture, affirmait le créateur de ChatGPT dans un article de blog. Preuve qui a été vérifiée par un groupe de mathématiciens externes. Rivalité avec l'intelligence humaine Le fait qu'il suffit de prouver si une solution est vraie ou fausse est d'ailleurs l'une des raisons pour lesquelles le géant de l'IA s'intéresse davantage aux mathématiques qu'à d'autres sciences.
"Une démonstration en mathématiques est soit vraie soit fausse. Il n'y a pas d'intermédiaire donc c'est un bon 'benchmark' (indicateur de performance, NDLR) (... ) Si on vous pose des questions de manière plus générale, des questions scientifiques ou autres qui peuvent avoir plusieurs réponses, vous avez plus de difficultés à classer les modèles en fonction de leurs performances", fait valoir François Willot.
Ainsi, en exposant les exploits de ses modèles dans ce domaine, OpenAI montre qu'ils peuvent potentiellement rivaliser avec l'intelligence humaine, selon le directeur de recherche de Mines Paris-PSL. Ce qui est, pour rappel, le but des entreprises avec l'IA: permettre à des systèmes et machines d'apprendre, de raisonner et d'effectuer des tâches comme un humain le ferait. Et ces outils font de plus en plus leurs preuves en mathématiques.
"Ils ont une capacité à tester des démonstrations et quand elles ne fonctionnent pas, ils reviennent en arrière, ils essayent d'autres idées. C'est aussi ce que font les mathématiciens sauf que les modèles de langage le font de manière beaucoup plus rapide", admet François Willot. Mais ces systèmes ne pourraient pas y arriver sans la myriade de données disponibles, notamment sur le web, et sur lesquels ils ont été entraînés.
"Les IA ont ingurgité toute la connaissance mathématique qui a été publiée ou une grosse partie. Ce sont plusieurs millions d'articles dans les sciences en général", rappelle le mathématicien. "Elles ont une capacité à trouver dans certains résultats anciens, peu connus, une idée qui peut être appliquée à un problème et c'est avec ces connexions qu'elles arrivent à faire des démonstrations", ajoute-t-il.
L'IA, une aubaine pour les mathématiques? Les résultats des modèles n'en restent pas moins impressionnants, souligne le mathématicien, comparant ces prouesses à l'époque où le physicien et astronome Galilée a perfectionné la lunette astronomique. "En quelques nuits, il a fait plus de découvertes en astronomie que dans les 1.
000 années précédentes. On est un petit peu à un moment similaire: avec l'IA, on va sans doute démontrer plein de choses en mathématiques qu'on n'avait pas démontrées jusqu'à maintenant", affirme-t-il. François Charles précisait pour sa part qu'il "faut se rendre compte que les modèles font extrêmement peu d'erreurs dans les modèles de pointe bien utilisés".
Les découvertes de l'IA en mathématiques sont donc une bonne chose pour la connaissance, selon François Willot. D'autant qu'ils sont utiles dans plusieurs domaines comme l'ingénierie ou l'économie, tout en permettant aussi de lutter contre le réchauffement climatique, rappelle le directeur de recherche à l'école des Mines Paris-PSL. C'est d'ailleurs une autre raison qui motive OpenAI à s'intéresser aux mathématiques.
"Les mathématiques sont une science fondamentale, et les nouvelles découvertes peuvent déboucher sur un large éventail d'applications. Ces capacités sont donc très prometteuses, et leur développement ainsi que leur déploiement responsables revêtent une importance qui dépasse les mathématiques elles-mêmes", déclarait l'entreprise dans un communiqué annonçant la création du groupe consultatif en IA et en mathématiques en septembre, auquel appartient François Charles. Mais si François Willot estime que l'IA va transformer les mathématiques, avec des outils très puissants, il craint un potentiel danger.
"Une chose qui peut arriver, c'est que dans quelques années, ces modèles vont nous permettre de démontrer des choses sans que l'on comprenne les démonstrations. Des démonstrations qui seront tellement longues et dont on saura qu'elles sont vraies parce qu'on aura des moyens automatiques de les vérifier, mais dont on ne comprendra pas l'idée", prévient le mathématicien. "Pour l'instant, ce n'est pas le cas, mais ce sont des choses qui pourraient arriver dans le futur", insiste-t-il.
Surtout que des entreprises comme OpenAI ne se montrent pas très transparentes. "Ils ne donnent pas beaucoup de détails sur les méthodes appliquées ou combien de temps il a fallu à leurs modèles pour résoudre un problème. (...
) Plusieurs mathématiciens demandent à ce qu'on donne toutes les informations sur la manière dont les modèles ont été entraînés et ce qui a été fait exactement pour aboutir à ces résultats", note François Willot. François Charles ne disait pas autre chose lorsqu'il déclarait que les chercheurs ont besoin de "s'approprier la connaissance" qui émerge de ces démonstrations. D'autant que pour la première fois le tempo de la recherche n'est pas donné par une communauté ouverte et mondiale.
"Ces modèles-là, des modèles de frontière, comme on dit, sont contrôlés par un petit nombre d'entreprises", soulignait François Charles. "Cela pose des questions d'accès très spécifiques pour la communauté de recherche", reconnaissait-il tout en rappelant que les chercheurs n'ont "pas beaucoup le luxe d'attendre très longtemps, au vu de la vitesse de progression de l'industrie". Ce sont ces critiques qui ont poussé le créateur de ChatGPT à solliciter l'aide d'un collectif de mathématiciens chargé de lui fournir des recommandations sur l'examen et la communication de nouveaux résultats.
Fort de ces conseils, OpenAI a publié ses dernières avancées en mathématiques, soit des solutions à des centaines de problèmes sur la plateforme Github en octobre, pour rassurer les mathématiciens. Mais avec leur métier amené à changer avec l'IA, il en faudra bien plus pour apaiser leurs craintes et leurs critiques. Surtout que le géant de l'IA ne s'attaque pas qu'aux mathématiques, mais aussi à d'autres domaines scientifiques comme l'informatique et la physique.
Le 26 octobre, il a annoncé trois découvertes majeures dans ces disciplines, mais a une nouvelle fois suscité la colère de chercheurs concernant la manière dont elles ont été communiquées. Dommage qu'OpenAI ne progresse pas aussi vite en communication que ses modèles en mathématiques. Malgré cela, François Charles reste confiant.
"Il y a une révolution scientifique et ce serait un non-sens pour moi de dire que l'université n'en fait pas partie", assénait-il, rappelant ainsi que ce sont les universitaires et chercheurs du monde entier qui ont porté la science jusqu'à présent et qu'il faut que cela continue ainsi. Il prenait même la peine de préciser: "Il n'y a pas de révolution scientifique sans que les scientifiques soient impliqués", comme pour rappeler que la science n'est pas seulement un vecteur de progrès, mais aussi le fruit d'une méthode. Quelques minutes plus tard, un de ses confrères présents lors de cette rencontre à l'Ecole Normale Supérieure, Gabriel Peyré, directeur scientifique du pôle IA de l'ENS, synthétisait son point de vue et dessinait les contours d'un avenir scientifique idéal: "Le futur de la recherche, c'est plus de chercheurs humains avec plus d'IA.
" Reste à ce que les géants de l'IA ne l'oublient pas.
